数字信号处理 七、频谱分析

频率上的信号

0，2pi是低（频率）通过，pi是高（频率）通过（期末送分题）

离散时间傅里叶变换的收敛

涟波

涟波的最值的绝对值是大于1的

窗口取得越大，傅里叶变换就越像方波。

离散时间傅里叶变换的正交性

正交性质是绝大部分变换都会保证的必要要求

正交保证了：当对某个分量进行操作时，对其它分量不影响

频谱分布

怎样得到 DFT X(e^jω) 的其他样本（不同的频谱）？

• 采样时对时间序列就采样更多的样本（内插）
• 添加一定长度的零（补零）

频率响应(重点)

例：

求脉冲响应

1）\(h[n]=[1,0,1],n=-1:1\)

\(H(e^{j\omega})=h[-1]e^{-j\omega(-1)}+h[1]e^{-j\omega(1)}=2cos\omega\)

2) \(h[n]=[1,0,-1],n=-1:1\)

\(H(e^{j\omega})=h[-1]e^{-j\omega(-1)}+h[1]e^{-j\omega(1)}=2jcos\omega\)

滤波

分为两种

• 窗口化滤波（时域滤波）

• 带宽滤波（频域乘法滤波）

结合上机作业2

快速傅里叶变换和z变换

FFT

直接计算傅里叶变换的运算量\(\Theta(n^2)\)

快速傅里叶变换的运算是\(\Theta(nlogn)\)

基-2，每次拆2份

Z变换

傅立叶变换的局限性：

• 周期性（频域）
• 正（余）弦波无限延展性（时域）（第一点的引申）
• 不连续点（无法处理—涟波）